Cho phương trình ẩn x : ( $m^{2}$ – 5m +6)x = $m^{2}$ – 2m, với m là tham số .
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình vô nghiệm
b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất nhận giá trị nguyên
c) Tìm các số thực m để phương trình có nghiệm duy nhất là số dương.
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$(m^2-5m+6)x=m^2-2m$
$\to (m^2-3m-2m+6)x=m(m-2)$
$\to (m-3)(m-2)x=m(m-2)$
Để phương trình vô nghiệm
$\to m-3=0\to m=3$
b.Để phương trình có nghiệm duy nhất
$\to (m-3)(m-2)\ne 0\to m\notin\{3,2\}$
$\to x=\dfrac{m(m-2)}{(m-3)(m-2)}$
$\to x=\dfrac{m}{m-3}$
Để $x\in Z$
$\to \dfrac{m}{m-3}\in Z$
Mà $m\in Z$
$\to m\quad\vdots\quad m-3$
$\to m-3+3\quad\vdots\quad m-3$
$\to 3\quad\vdots\quad m-3$
$\to m-3\in\{1,3,-1,-3\}$
$\to m\in\{4,6,2,0\}$
Mà $m\ne 2\to m\in\{4,6,0\}$
c.Để phương trình có nghiệm duy nhất
$\to m\notin\{3,2\}$ (câu b)
$\to x=\dfrac{m}{m-3}$
Để $x>0\to \dfrac{m}{m-3}>0$
$\to m>3$ hoặc $m<0$