CHO PHƯƠNG TRÌNH ẨN XX : x ² -(m+2)x +m+1=0
a) chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) tìm m để ( x1 +x2) ² – 5x1x2 = -1
giup mik vs a mik dg can gap
CHO PHƯƠNG TRÌNH ẨN XX : x ² -(m+2)x +m+1=0 a) chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) tìm m để ( x1 +x2) ² – 5x1x2 = -1 giup mik vs a mik d
By Reese
a/ Ta có: $a=1,b=-(m+2),c=m+1$
$Δ=[-(m+2)]^2-4.1.(m+1)=m^2+4m+4-4m-4=m^2≥0$
$→$ Pt luôn có nghiệm với mọi m
b/ Theo Vi-ét:
\(\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{cases}\\(x_1+x_2)^2-5x_1x_2=-1\\↔(m+2)^2-5(m+1)=-1\\↔m^2+4m+4-5m-5=-1\\↔m^2-m-1=-1\\↔m^2-m=0\\↔m(m-1)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m=0\\m-1=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=0\\m=1\end{array}\right.\)
Vậy m=0 hoặc m=1
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Để phương trình luôn có nghiệm với `forall m` thì `Delta’>=0“<=>[-(m+2)]^2-4(m+1)>=0<=>m^2+4m+4-4m-4>=0` $\\$ `<=>m^2>=0<=>m>=0`
Vậy `m>=0` để phương trình luôn có nghiệm với `forallm`
`b)` Theo hệ thức Viet ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{cases}$
Do đó : `(x_1+x_2)^2-5x_1x_2=-1` $\\$ `<=>(m+2)^2-5(m+1)=-1` $\\$ `<=>m^2+4m+4-5m-5=-1` $\\$ `<=>m^2-m-1=-1` $\\$ `<=>m^2-m=0` $\\$ `<=>m(m-1)=0 <=> `\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy `m=0,m=1` .