Cho phương trình ẩn x : m(mx+1)=x(m+2)+2
a) Xác định m để phương trình có nghiệm x=1/2
b) Tìm m để phương trình nghiệm đúng với mọi x
Cho phương trình ẩn x : m(mx+1)=x(m+2)+2
a) Xác định m để phương trình có nghiệm x=1/2
b) Tìm m để phương trình nghiệm đúng với mọi x
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
$a)$\(\left[ \begin{array}{I}m=2\\m=-3\end{array} \right.\)
$b) m = 2$
Giải thích các bước giải:
$m(mx + 1) = x(m + 2) + 2$
$⇔ m^2x + m = x(m + 2) + 2$
$⇔ m^2x – x(m + 2) = 2 – m$
$⇔ x(m^2 – m – 2) = – (m – 2)$
$⇔ x(m – 2)(m + 1) = – (m – 2)$ $(1)$
$a)$.
Thay $x = \dfrac{1}{2}$ vào $(1)$, ta có:
$\dfrac{1}{2}(m – 2)(m + 1) = – (m – 2)$
$⇔ (m – 2)(m + 1) = – 2(m – 2)$
$⇔ (m – 2)(m + 1) + 2(m – 2) = 0$
$⇔ (m – 2)(m + 1 + 2) = 0$
$⇔ (m – 2)(m + 3) = 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m – 2 = 0\\m + 3 = 0\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-3\end{array} \right.\)
$b)$
Để phương trình luôn có nghiệm đúng với mọi $x$ thì:
$\begin{cases}(m – 2)(m + 1) = 0\\m – 2 = 0\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 1\end{array} \right.\\m = 2\\\end{cases}$
$=> m = 2$
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
a)m(mx+1)=x(m+2)+2 (1)
Thay x = 1/2 vào phương trình (1) ta được
⇒m(1/2m+1)=1/2(m+2)+2
⇔1/2m² + m = 1/2m + 1 + 2
⇔1/2 m² + 1/2 m – 3= 0
⇔m² + m – 6 = 0
⇔ (m-2) (m+3) =0
⇔m = 2 hay m = -3
b) để phương trình nghiệm đúng với mọi x thì
$\left \{ {{(m-2)(m+1)=0} \atop {m-2=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m=-1(l)} \atop {m=2(n)}} \right.$