Cho phương trình ẩn x, tham số m : $\frac{x}{ x – 1}+\frac{m}{x+2}=1$
a, giải phương trình m Khi m = 1
b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Cho phương trình ẩn x, tham số m : $\frac{x}{ x – 1}+\frac{m}{x+2}=1$
a, giải phương trình m Khi m = 1
b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \frac{x}{x-1} +\frac{m}{x+2} =1\ \ \ ( 1)\\ ĐK:\ x\neq 1,\ x\neq -2\\ ( 1) \Leftrightarrow x( x+2) +m( x-1) =( x-1)( x+2)\\ \Leftrightarrow x^{2} +2x+mx-m=x^{2} +x-2\\ \Leftrightarrow ( m+1) x=m-2 \end{array}$
a. Với m=1, (1) trở thành:$\displaystyle 2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$ (thoả mãn)
Vậy,m =1 thì PT có nghiệm x=$\frac{-1}{2}$
b. Để (1) có nghiệm duy nhất
⇔$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} m+1\neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\neq -1\\ m-2\neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\neq 2\\ x=\frac{m-2}{m+1} \neq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \ m\neq 0\\ x=\frac{m-2}{m+1} \neq -2 \end{array}$