Cho phương trình bậc cao:$(x^2+2x)^{123456}-(x^2+2x)^{123454}-…-(x^2+2x)^{2}-2=0$
•Tìm nghiệm x thoã mãn phương trình trên.
Cho phương trình bậc cao sau:$(x+1).(x+y)^{99999}-(x+2).(x+y)^{99996}-…-(x+1).(x+y)^{7}-(x+2).(x+y)^{4}-4=0$
•CMR:Phương trình trên luôn vô nghiệm.
Đáp án:
1.
Ta có:
Ma trận ảo không gian là:
$\left[\begin{array}{ccc}(123456&…& 0)\\0&x^2+2x&0\end{array}\right]^{2}$
Hệ số nhân ảnh là $I_{2}=1$(Luôn thoả)
Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:
$[2]_{\frac{1}{a}}=[2]_{2}=[\sqrt{2}]$
=>$[x^2+2x]=[\sqrt{2}]<=>x^2+2x=\sqrt{2}<=>x^2+2x-\sqrt{2}=0<=>$\(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=-1+\sqrt{1+\sqrt{2}}\\x=-1-\sqrt{1+\sqrt{2}}\end{array} \right.\)
2.
Ta có:
Ma trận ảo không gian là:
$\left[\begin{array}{ccc}(99999&..&..&4)\\0&(x+1).(x+y)&0\\0&(x+2).(x+y)&0\end{array}\right]^{3}$
$=\left[\begin{array}{ccc}x+1\\x+2\end{array}\right]$ .$\left[\begin{array}{ccc}(99999&…&4)\\0&x+y&0\end{array}\right]^{3}$
Hệ số nhân ảnh là $I_{3}$
=>$[x+1]=[x+2]=det_aI_3$=[1]=>Không có nghiệm x thoả.
=>Phương trình luôn vô nghiệm với mọi x.
Bài giải
x vô nghiệm