Cho phương trình bậc hai x2 +2x –2m +3 = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm x1, x2. Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất .
giải giúp em vs ạ
Cho phương trình bậc hai x2 +2x –2m +3 = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm x1, x2. Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất .
giải giúp em vs ạ
Đáp án: m=1
Giải thích các bước giải:
Pt có 2 nghiệm x1 và x2 thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ \ge 0\\
\Rightarrow 1 + 2m – 3 \ge 0\\
\Rightarrow m \ge 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\\
{x_1}{x_2} = – 2m + 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} – 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= {\left( { – 2} \right)^3} – 3.\left( { – 2m + 3} \right).\left( { – 2} \right)\\
= – 8 – 12m + 18\\
= 10 – 12m\\
Do:m \ge 1\\
\Rightarrow 10 – 12m \le – 2\\
\Rightarrow x_1^3 + x_2^3 \le – 2\\
Dấu = \,xảy\,ra \Leftrightarrow m = 1
\end{array}$
Vậy m=1 thì bt có GTLN là -2