Cho phương trình bậc hai ân x :2x^2+(2m-1)x+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2×1-2×2=11

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m =  – 4
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
Δ> 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4.2.\left( {m – 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} – 4m + 1 – 8m + 8 > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} – 12m + 9 > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} > 0\\
 \Leftrightarrow m \ne \frac{3}{2}
\end{array}\)

Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{1 – 2m}}{2}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{m – 1}}{2}
\end{array} \right.\\
2{x_1} – 2{x_2} = 11\\
 \Leftrightarrow {\left( {2{x_1} – 2{x_2}} \right)^2} = 121\\
 \Leftrightarrow {\left( {2{x_1} + 2{x_2}} \right)^2} – 16{x_1}.{x_2} = 121\\
 \Leftrightarrow {\left( {1 – 2m} \right)^2} – 8.\left( {m – 1} \right) = 121\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} = 121\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m – 3 = 11\\
2m – 3 =  – 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m =  – 4
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)