Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2-2mx-m2-1=0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Hảy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình mà không phụ thuộc vào m.
Ai giúp mình được không ạ
pt: x²-2mx-m²-1=0 (1)
a) ta có: Δ’=m²-(-m²-1)
=2m²+1>0 ∀m
=>pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) theo câu a)pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
áp dụng hệ thức viet ta có: x1+x2=2m (*)
x1.x2=-m²-1 (**)
từ (*)=>m=$\frac{x1+x2}{2}$
thay m vào (**) ta được:
x1.x2=-($\frac{x1+x2}{2}$)²-1
⇔4×1.x2=-(x1+x2)²-4
⇔4×1.x2=-x1²-x2²-2×1.x2-4
⇔x1²+x2²+6×1.x2+4=0 (không phụ thuộc vào m)
a,
$\Delta’= m^2+m^2+1= 2m^2+1>0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow$ (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b,
Theo Viet:
$x_1+x_2=2m$ (*)
$x_1x_2=-m^2-1$
(*) $\Leftrightarrow 0,5(x_1+x_2)=m$
$\Leftrightarrow 0,25(x_1+x_2)^2= 0,25x_1^2+ 0,25x_2^2+0,5x_1x_2= m^2$
Hệ thức liên hệ:
$0,25x_1^2+0,25x_2^2+0,5x_1x_2+x_1x_2= m^2-m^2-1$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=-6$