Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x²-2(m+1)x+m-4=0. (1)
a. Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Tìm m để 3(x1+x2)=5×1 x2
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x²-2(m+1)x+m-4=0. (1) a. Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b. Gọi x
By Raelynn
Đáp án:
a.PT luôn có 2 no phân biệt x1, x2
b.m=−26
Giải thích các bước giải:
a, Δ‘=(m+1)²−m+4=m²+m+5=(m+$\frac{1} {2}$ )²+$\frac{19}{4}$ ≥$\frac{19}{4}$ >0 với mọi m=> PT luôn có 2 no phân biệt x1, x2
b, Viet: $\left \{ {{x1+x2=2m+2} \atop {x1.x2=m-4}} \right.$
Có: 3.(x1+x2)=5x1.x2<=>3.(2m+2)=5.(m−4)
<=>6m+6=5m−20<=>m=−26
$x² – 2(m+1)x + m – 4 = 0$ (1)
a) Ta có: $Δ = 4(m+1)² – 4(m-4) = 4m²+8m + 4 – 4m + 16 = 4m² + 4m + 20 = (2m + 1)² + 19$
Ta thấy $ (2m + 1)² + 19 > 0$ với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=2(m+1)} \atop {x1.x2=m-4}} \right.$
Theo đề bài: $3(x1 + x2) = 5×1.x2$
$⇔ 6(m + 1) = 5(m – 4)$
$⇔ 6m + 6 = 5m – 20$
$⇔ m = -26$
Vậy $m = -26$