Cho phương trình bậc hai x mũ 2 -(m-3) x-2m=0 (1)
1 giải phương trình (1) khi m-2
2.Chứng minh rằng : Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
Cho phương trình bậc hai x mũ 2 -(m-3) x-2m=0 (1)
1 giải phương trình (1) khi m-2
2.Chứng minh rằng : Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
\(a) m=-2\\→x^2-(-2-3)x+4=0\\↔x^2+5x+4=0\\↔x^2+x+4x+4=0\\↔x(x+1)+4(x+1)=0\\↔(x+4)(x+1)=0\\↔x+4=0\quad or\quad x+1=0\\↔x=-4\quad or\quad x=-1\\b) Δ=[-(m-3)]^2-4.1.(-2m)=m^2-6m+9+8m=m^2+2m+1+8=(m+1)^2+8>0∀m\\→\text{Pt có 2 nghiệm phân biệt}\,\,∀m\\c) \text{Theo Vi-et}:\\\begin{cases}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-2m\end{cases}\\↔\begin{cases}x_1+x_2+3=m\\-\dfrac{x_1x_2}{2}=m\end{cases}\\\text{Biểu thức không phụ thuộc vào}\,\,m\\→x_1+x_2+3+\dfrac{x_1x_2}{2}=m-m=0\\↔\dfrac{2x_1+2x_2+x_1x_2}{2}=-3\\↔2(x_1+x_2)+x_1x_2=-3\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(m-3)x-2m=0` `(1)`
`a)` Thay `m=2` vào phương trình `(1)` ta có:
`x^2-(2-3)x-2.2=0`
`<=>x^2+x-4=0`
`Delta=1^2-4.1.(-4)=17>0`
`=>\sqrt{Δ}=\sqrt{17}`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
`x_1=frac{-1+\sqrt{17}}{2}`
`x_2=frac{-1-\sqrt{17}}{2}`
Vậy khi `m=2` thì phương trình `(1)` có nghiệm `S={frac{-1±\sqrt{17}}{2}}`
`b)` `Delta=[-(m-3)]^2-4.1.(-2m)`
`=(m-3)^2-4(-2m)`
`=m^2-6m+9+8m`
`=m^2+2m+9`
`=m^2+2m+1+8`
`=(m^2+2m+1)+8`
`=(m+1)^2+8\geq8>0∀m∈RR`
`=>` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀m∈RR`
`c)` Theo phần b, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-2m\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2(x_1+x_2)=2(m-3)\\x_1x_2=-2m\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}2x_1+2x_2=2m-6\\x_1x_2=-2m\end{cases}$
`=>2x_1+2x_2=-6`
Vậy hệ thức liên hệ giữa `x_1;x_2` không phụ thuộc vào tham số `m` là: `2x_1+2x_2=-6`