Cho phương trình bậc hai với ẩn số x:
x^2-2(m-2)x+m-5=0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R
Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x^2-2(m-2)x+m-5=0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R
By Maria
Ta có:
$Δ’=(m-2)^2-m+5$
$=m^2-4m+4-m+5$
$=m^2-5m+9$
$=m^2-2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{11}{4}$
$=(m-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{11}{4}>0$ $(∀m∈R)$
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $∀m∈R$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x²-2(m-2)x+m-5=0
(a=1, b=-2(m-2),c=m-5)
Δ= b²-4ac
Δ=[-2(m-2)]²-4(1)(m-5)
Δ=4(m-2)²-4m+20
Δ=4(m²-4m+4)-4m+20
Δ=4m²-16m+16-4m+20
Δ=4m²-20m+36
Δ=4m²-20m+25+11
Δ=(2m-5)²+11≥0 với mọi m
( Check lai giúp mình nhe )