cho phương trình x bình + 2x – m = 0 . tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 và P=x1 mũ 4 +x2 mũ 4 đạt min 20/07/2021 Bởi Margaret cho phương trình x bình + 2x – m = 0 . tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 và P=x1 mũ 4 +x2 mũ 4 đạt min
Đáp án: m=4 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{x^2} + 2x – m = 0\\\Delta ‘ = 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – 1\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\\x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} – 2x_1^2x_2^2\\ = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right]^2} – 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = {\left( {4 – 2m} \right)^2} – 2{m^2}\\ = 2{m^2} – 16m + 16\\ = 2\left( {{m^2} – 8m + 16} \right) – 16\\ = 2{\left( {m – 4} \right)^2} – 16 \ge – 16\\{P_{\min }} = – 16 \Leftrightarrow m = 4\left( {tm} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
m=4
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + 2x – m = 0\\
\Delta ‘ = 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} – 2x_1^2x_2^2\\
= {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right]^2} – 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\
= {\left( {4 – 2m} \right)^2} – 2{m^2}\\
= 2{m^2} – 16m + 16\\
= 2\left( {{m^2} – 8m + 16} \right) – 16\\
= 2{\left( {m – 4} \right)^2} – 16 \ge – 16\\
{P_{\min }} = – 16 \Leftrightarrow m = 4\left( {tm} \right)
\end{array}\)