cho phương trình x bình – 2(m+1)x +2m = 0 (1)
a) chứng tỏ rằng phương trình (1)luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). chứng tỏ rằng giá trị biểu thức x1+x2 – x1.x2 khong phụ thuộc giá trị của m
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+2m=0` `(1)`
`a)` `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.2m`
`=4(m^2+2m+1)-8m`
`=4m^2+8m+4-8m`
`=4>0`
Vậy phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của `m`
`b)` Theo phần a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m\end{cases}$
+) Lại có: `x_1+x_2-x_1x_2`
`=2m+2-2m`
`=2`
Vậy hệ thức trên không phụ thuộc vào tham số `m`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: