Cho phương trình x bình -2mx+mbình-m+1=0 tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1binh +x2binh-3x1x2=1

0 bình luận về “Cho phương trình x bình -2mx+mbình-m+1=0 tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1binh +x2binh-3x1x2=1”

1. Giải thích các bước giải:

    `x^2-2mx+m^2-m+1=0`

   `Δ’=(-m)^2-(m^2-m+1)`

   `=m^2-m^2+m-1`

   `=m-1`

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

   `⇔Δ’>0`

   `⇔m-1>0`

   `⇔m>1`

   Theo viet ta có:

   `x_1+x_2=2m`

   `x_1.x_2=m^2-m+1`

   `+)x_1^2+x_2^2-3x_1.x_2=1`

   `<=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-5x_1.x_2=1`

   `<=>(x_1+x_2)^2-5x_1.x_2=1`

   `<=>(2m)^2-5.(m^2-m+1)=1`

   `<=>4m^2-5m^2+5m-5-1=0`

   `<=>-m^2+5m-6=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=3(tm:m>1)\\m=2(tm)\end{array} \right.\) 

   Vậy `m=3` hoặc `m=2` là giá trị cần tìm.

   Bình luận

2. x²-2mx+m²-m+1=0

   Δ=4m²-4(m²-m-1)=4m²-4m²+4m+4=4m+4=4(m+1)

   Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
   ⇒4(m+1)>0
   ⇒m+1>0
   m>-1

   Theo Vi-et

   x1+x2=2m

   x1.x2=m²-m+1

   x1²+x2²-3×1.x2=1

   ⇔(x1+x2)²-2×1.x2-3×1.x2=(x1+x2)²-5×1.x2=1

   Thay Vi-et vào ta đc

   4m²-5(m²-m+1)=1

   ⇔4m²-5m²+5m-5=1

   ⇔-m²+5m-6=0

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=3(nhận)\\m=2(nhận)\end{array} \right.\) 

   Bình luận