cho phương trình x bình phương -2mx +m-2=2.Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương t

0 bình luận về “cho phương trình x bình phương -2mx +m-2=2.Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương t”

1. Đáp án: $2)B_{min}=-12⇔m=-1$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $PT⇔x^2-2mx+m-4=0$

   $1)$ Ta có:

   $Δ=(-2m)^2-4.1.(m-4)$

   $=4m^2-4m+16$

   $=(2m-1)^2+15$

   Do $(2m-1)^2≥0∀m$

   $⇒Δ=(2m-1)^2+15≥15>0∀m$

   $⇒$ Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt $∀m(đpcm)$

   $2)$ Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-4\end{cases}$

   Ta có: $B=x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2^2-1$

   $=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1x_2)^2-1$

   $=(2m)^2-2(m-4)-(m-4)^2-1$

   $=4m^2-2m+8-m^2+8m-16-1$

   $=3m^2+6m-9$

   $=3(m^2+2m+1)-12$

   $=3(m+1)^2-12$

   Do $(m+1)^2≥0∀m$

   $⇒3(m+1)^2≥0∀m$

   $⇒B=3(m+1)^2-12≥-12∀m$

   Dấu bằng xảy ra $⇔(m+1)^2=0$

   $⇔m+1=0⇔m=-1$

   Bình luận