Cho phương trình có 2 nghiệm nguyên .Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+ax+b=0 với a+b=2008

0 bình luận về “Cho phương trình có 2 nghiệm nguyên .Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+ax+b=0 với a+b=2008”

1. Đáp án:P nguyên tố, pt sau có hai nghiệm nguyên:
   x2+Px−12P=0(1)x2+Px−12P=0(1)
   Có:Δ=P2+48P=P(P+48)Δ=P2+48P=P(P+48)
   Vì pt có nghiệm nguyên nên Δ phải là số chính phương:
   => P(P+48)=n2P(P+48)=n2 (n nguyên)
   => P+48=n2PP+48=n2P là số nguyên nên n2n2 chia hết cho P
   Mà P là số nguyên tố nên => n chia hết cho P => đặt n = k.P (k nguyên)
   Có:P(P+48)=n2=k2.P2P(P+48)=n2=k2.P2
   => P+48=k2.PP+48=k2.P
   => 48=(k2−1).P48=(k2−1).P
   => (k2−1).P=3.24(∗)(k2−1).P=3.24(∗)
   Do P nguyên tố nên P chỉ có thể là 2 hoặc 3.
   *Nếu P = 3 thay vào (*): k2−1=24=16k2−1=24=16
   => k2=17k2=17 => k không nguyên (trái giả thiết).
   *P = 2 thay vào (*): k2−1=24=>k2=25k2−1=24=>k2=25 thỏa.
   Thử lại: với P = 2 ta có pt:
   x2+2x−24=0x2+2x−24=0 rõ ràng có hai nghiệm nguyên là: x = 4 và x = – 6
   Vậy P = 2

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận