cho phương trình x ²-mx-1=0 (1)
a, chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b, gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1)
tính giá trị của biểu thức P=(x1 ² +x1-1)/x1 – (x2 ²+x2-1)/x2
cho phương trình x ²-mx-1=0 (1)
a, chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b, gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1)
tính giá trị của biểu thức P=(x1 ² +x1-1)/x1 – (x2 ²+x2-1)/x2
Giải thích các bước giải:
a,
Để pt có hai nghiệm trái dấu thì:
a.c < 0
<=> 1.(-1) < 0
<=> -1 < 0
vậy pt luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
b,Gọi x1, x2laf nghiệm của phương trình (1):
=>x1²-mx1-1=0
=>x1²=mx1+1
và
=>x2²-mx2-1=0
=>x2²=mx2+1
thay vào P→ ta có:
$\frac{x1²+x1-1}{x1}$ -$\frac{x2²+x2-1}{x2}$
=>$\frac{mx+1+x1-1}{x1}$ -$\frac{mx2+1+x2-1}{x2}$
=>$\frac{x1(m+1)}{x1}$ -$\frac{x2(m+1)}{x2}$
=>m+1 – (m+1) =0
Vậy P có giá trị bằng 0
Chúc bạn học tốt!!!
đề bài này có trong thi HCM lớp 10 năm 2014-2015 nhé!!!