cho phương trình ( m – 1 ) x² + ( 3 m – 2 ) x + 3 – 2 m = 0 tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình vô nhiệm
cho phương trình ( m – 1 ) x² + ( 3 m – 2 ) x + 3 – 2 m = 0 tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình vô nhiệm
Đáp án:
Không có giá trị nào của \(m\) để bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {m – 1} \right){x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 3 – 2m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1
\end{array}\)
Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất \(x = – 1\) hay \(m = 1\) không thỏa mãn.
\(TH2:\,\,\,m \ne 1\). Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {3m – 2} \right)^2} – 4.\left( {m – 1} \right)\left( {3 – 2m} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} – 12m + 4 + 4\left( {2m – 3} \right)\left( {m – 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} – 12m + 4 + 4.\left( {2{m^2} – 5m + 3} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} – 12m + 4 + 8{m^2} – 20m + 12 < 0\\
\Leftrightarrow 17{m^2} – 32m + 16 < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Bất phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của \(m\) để bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có
$m-1\neq0$ ⇔ $m\neq1$
$Δ$ = $(3m-2)² – 4.(m-1)(3-2m)$
= $9m² – 12m + 4 – 4.(3m – 2m² – 3 + 2m)$
=$ 9m² – 12m + 4 – 4.(-2m² + 5m – 3)$
= $9m² – 12m + 4 + 8m² – 20m + 12$
=$ 17m² – 32m + 16 < 0 $