Cho phương trình x +(m-1)x-6=0.Không giải phương
trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
X, X, thỏa mãn hệ thức x +x-3x,x, = 34
Cho phương trình x +(m-1)x-6=0.Không giải phương
trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
X, X, thỏa mãn hệ thức x +x-3x,x, = 34
`x^2+(m-1)x-6=0`
`a=1;b=m-1;c=-6`
Ta có:
`∆=b^2-4ac=(m-1)^2-4.(-6)`
`∆=(m-1)^2+24>0` với mọi $m$
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=-(m-1)=1-m`
`x_1x_2=c/a=-6`
Theo đề bài:
`\qquad x_1+x_2-3x_1x_2=34`
`<=>1-m-3.(-6)=34`
`<=>19-m=34`
`<=>m=-15`
Vậy `m=-15`
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là – 7 4 khi m = 1 2