Cho phương trình $mx^{2}+6(m-2)x+4m-7=0$
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho .
a) Có nghiệm kép
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Vô nghiệm
Cho phương trình $mx^{2}+6(m-2)x+4m-7=0$
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho .
a) Có nghiệm kép
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải: mx²+6(m-2)x+4m-7 (1)
Δ=[6(m-2)]²-4×m×(4m-7)=36(m²-4m+4)-16m²+28m=36m²-144m+144-16m²+28m
Δ=20m²-116m+144=(m-4)(5m-9)
a) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì Δ=0
⇒(m-4)(5m-9)=0⇔\(\left[ \begin{array}{l}m-4=0\\5m-9=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=4\\5m=9\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=9/5\end{array} \right.\)
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0
⇒(m-4)(5m-9)>0⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m-4>0\\5m-9>0\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m-4<0\\5m-9<0\end{array} \right.\) }} \right.$
⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m>4\\m>9/5\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m<4\\m<9/5\end{array} \right.\) }} \right.$
⇒9/5<m<4
c) Để phương trình (1) vô nghiệm thì Δ<0
⇒(m-4)(5m-9)<0⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m-4<0\\5m-9>0\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m-4>0\\5m-9<0\end{array} \right.\) }} \right.$
⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m<4\\m>9/5\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m>4\\m<9/5\end{array} \right.\) }} \right.$
⇒ 4<m<9/5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\Delta ‘=b’^{2}-ac=[3(m-2)]^{2}-m(4m-7)=5m^{2}-29m+36$
a) Có nghiệm kép khi $\Delta ‘=5m^{2}-29m+36=0$
$⇔ m=4 $ hoặc $m=\frac{9}{5}$
b) Có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta ‘=5m^{2}-29m+36>0$
⇔ $m^{2}-\frac{29}{5}m+\frac{36}{5}>0$
⇔ $m^{2}-2.m.\frac{29}{10}+\left ( \frac{29}{10}\right )^{2}-\left ( \frac{29}{10}\right )^{2}+\left ( \frac{36}{5} \right )^{2}>0$
⇔ $\left ( m-\frac{29}{10} \right )^{2}>\left (\frac{11}{10} \right )^{2}$
⇔ $m-\frac{29}{10}>\frac{11}{10}$ hoặc $m-\frac{29}{10}<-\frac{11}{10}$
⇔ $m>4$ hoặc $m<\frac{9}{5}$
c) Vô nghiệm khi $\Delta ‘=5m^{2}-29m+36<0$
⇔ $\left ( m-\frac{29}{10} \right )^{2}<\left (\frac{11}{10} \right )^{2}$
⇔ $\frac{9}{5}<m<4$