Cho phương trình: mx^2 + (m-2)x – 2 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x1 < x2 =< -1

0 bình luận về “Cho phương trình: mx^2 + (m-2)x – 2 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x1 < x2 =< -1”

1. Đáp án: $\forall m \ne 0;m \ne 2\,$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   pt\,co\,2\,nghiem\,phan\,biet\,{x_1},{x_2}\\
    \Leftrightarrow m \ne 0;\Delta  > 0\\
    \Rightarrow m \ne 0;{\left( {m – 2} \right)^2} – 4.m.\left( { – 2} \right) > 0\\
    \Rightarrow m \ne 0;{m^2} – 4m + 4 + 8m > 0\\
    \Rightarrow m \ne 0;{m^2} + 4m + 4 > 0\\
    \Rightarrow m \ne 0;{\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\
    \Rightarrow m \ne  – 2;m \ne 0\\
    + ){x_1} < {x_2} \le  – 1\\
    \Rightarrow \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\\
    \Rightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0\\
    \Rightarrow \frac{{ – 2}}{m} + \frac{{ – (m – 2)}}{m} + 1 \ge 0\\
    \Rightarrow \frac{{ – m}}{m} + 1 \ge 0 \Rightarrow 0 \ge 0\,\left( {luon\,dung} \right)\\
   Vay\forall m \ne 0;m \ne 2\,thi\,tmyc
   \end{array}$

   Bình luận