Cho phương trình x²-mx+2m-3=0 a. Giải phương trình với m=-5 b. Tìm m để phương trình có nghiệm kép c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu d. Tì

Đáp án:

e) \(\left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)Thay:m =  – 5\\
Pt \to {x^2} + 5x – 13 = 0\\
\Delta  = 25 – 4.\left( { – 13} \right) = 77\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 5 + \sqrt {77} }}{2}\\
x = \dfrac{{ – 5 – \sqrt {77} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Để phương trình có nghiệm kép

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  = 0\\
 \to {m^2} – 4\left( {2m – 3} \right) = 0\\
 \to {m^2} – 8m + 12 = 0\\
 \to \left( {m – 2} \right)\left( {m – 6} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1.\left( {2m – 3} \right) < 0\\
 \to 2m – 3 < 0\\
 \to m < \dfrac{3}{2}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
d)Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m\\
 – {x_1}{x_2} =  – 2m + 3
\end{array} \right.\\
 \to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 2m – 2m + 3 = 3\\
 \to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3
\end{array}\)

⇒ \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m

e) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  > 0\\
 \to {m^2} – 4\left( {2m – 3} \right) > 0\\
 \to {m^2} – 8m + 12 > 0\\
 \to \left( {m – 2} \right)\left( {m – 6} \right) > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m – 2 > 0\\
m – 6 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m – 2 < 0\\
m – 6 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array}\)