Cho phương trình: x² + mx + 2m – 4 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x²1 + x²2 = 4
Các bạn làm chi tiết giúp mk nhé, mà mk xin lỗi vì không thể đánh được số bên dưới nên các bạn thông cảm ,có j cứ hỏi mk
Cho phương trình: x² + mx + 2m – 4 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x²1 + x²2 = 4
Các bạn làm chi tiết giúp mk nhé, mà mk xin lỗi vì không thể đánh được số bên dưới nên các bạn thông cảm ,có j cứ hỏi mk
`x^2+mx+2m-4=0`
`Delta=m^2-4.1.(2m-4)`
`=m^2-8m+16`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>m^2-8m+16\geq0`
`<=>(m-4)^2\geq0` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\end{cases}$
+) Lại có `x_1^2+x_2^2=4`
`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=4`
`<=>(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4`
`=>(-m)^2-2(2m-4)=4`
`<=>m^2-4m+8-4=0`
`<=>m^2+4m+4=0`
`Delta=4^2-4.1.4=0`
Do đó phương trình trên có nghiệm kép: `m_1=m_2=frac{-b}{2a}=frac{-4}{2}=-2`
Vậy với `m=-2` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=4`
Có j không hiểu bạn cứ hỏi nhé