Cho phương trình: mx – 3= 2x +2m (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= -2
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm, phương trình có nghiệm
c) Khi phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm m nguyên để phương trình có nghiệm nguyên
giúp mình với ạ
a/ \(x=-2→-2m-3=-4+2m\\↔-4m=-1\\↔m=\dfrac{1}{4}\)
b/ \(mx-3=2x+2m\\↔mx-2x=2m+3\\↔x(m-2)=2m+3\)
Pt có nghiệm \(→m-2\ne 0↔m\ne 2\)
Pt vô nghiệm \(→m-2=0↔m=2\)
c/ \(m\ne 2\\→x=\dfrac{2m+3}{m-2}\)
Pt có nghiệm nguyên
\(→\dfrac{2m+3}{m-2}=\dfrac{2m-4+7}{m-2}=2+\dfrac{7}{m-2}∈\mathbb Z\\→7\vdots m-2\\↔m-2∈Ư(7)=\{±1;±7\}\\↔m∈\{3;1;9;-5\}(TM)\)
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có nghiệm $x=-2$
$\to m\cdot (-2)-3=2\cdot (-2)+2m$
$\to -2m-3=-4+2m$
$\to 4m=1$
$\to m=\dfrac14$
b.Ta có $mx-3=2x+2m$
$\to mx-2x=2m+3$
$\to x(m-2)=2m+3$
$\to$Để phương trình vô nghiệm $\to m-2=0, 2m+3\ne 0\to m=2$
Để phương trình có nghiệm $\to m-2\ne 0\to m\ne 2$
c.Khi phương trình có nghiệm duy nhất $\to m-2\ne 0\to m\ne 2$
Mà $x, m\in Z$
$\to 2m+3\quad\vdots\quad m-2$
$\to (2m-4)+7\quad\vdots\quad m-2$
$\to 2(m-2)+7\quad\vdots\quad m-2$
$\to 7\quad\vdots\quad m-2$
$\to m-2\in U(7)$ vì $m\in Z$
$\to m-2\in\{1, 7,-1, -7\}$
$\to m\in\{3, 9, 1, -5\}$