Cho phương trình (m+3)x^2+3(m-1)x+(m-1)(m+1)=0
a. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b. Định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm
Cho phương trình (m+3)x^2+3(m-1)x+(m-1)(m+1)=0
a. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b. Định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
$(m+3)(m-1)(m+1)<0$
$\to m<-3$ hoặc $-1<m<1$
b.Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm
$\to $phương trình có 2 nghiệm trái dấu câu a
Hoặc phương trình có 2 nghiệm trái dấu
$\to \begin{cases}\Delta = 9(m-1)^2-3(m+3)(m-1)(m+1)\ge 0\\ \dfrac{-3(m-1)}{m+3}<0\\ \dfrac{(m-1)(m+1)}{m+3}>0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m\le 1\\ m<-3\quad hoặc \quad m>1\\ -3<m<-1\quad hoặc \quad m>1\end{cases}$
$\to $Hệ vô nghiệm
$\to m<-3$ hoặc $-1<m<1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: câu a.
m ∦ -3 và (m+3)(m+1)(m-1)< 0⇔ m∈ (-∞;-3)∪(-1;1)
( m∦ -3 để pt là pt bậc hai , phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì a.c < 0)
b. nếu m = -3 phương trình trở thành -12x – 8 = 0 ⇔ x = -2/3 thỏa ycbt
với m ∦ -3 thì để pt có ít nhất 1 nghiệm âm thì Δ = 9(m-1)²-(m+1)(m-1)≥0 ⇔ 1≤m≤5/4
t/h m= 1 hoặc m= 5/4 thay vào pt suy ra m =?
t/h 1 < m< 5/4 thì pt có 2 nghiệm phân biệt. để pt có ít nhất 1 nghiệm âm thì
th1: x1<0 <x2 (giả sử x1<x2) suy ra giá trị m
t/h2 x1<0 và X2<0 suy ra giá trị m
để phương trình có ít nhất một nghiệm âm thì Δ = 9(m-1)²-(m+1)(m-1)≥0 ⇔ 1≤m≤5/4
vậy để m có ít nhất 1 nghiệm âm thì