Cho phương trình: x² + x + m – 5 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 $\neq$ 0 thoả mãn: $\frac{6 – m – x1}{x2}$ + $\frac{6 – m – x2}{x1}$ = $\frac{10}{3}$.
Cho phương trình: x² + x + m – 5 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 $\neq$ 0 thoả mãn: $\frac{6 – m – x1}{x2}$ + $\frac{6 – m – x2}{x1}$ = $\frac{10}{3}$.
Đáp án: `m=-1`
Giải thích:
Để pt có 2 nghiệm `<=> ∆>0`
`<=> 1-4.(m-5)>0 => m < \frac{21}{4}`
Theo Viet ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2 =-1} \atop {x_1.x_2 =m-5}} \right.$
Ta có:
`\frac{6-m-x_1}{x_2} + \frac{6-m-x_2}{x_1} =\frac{10}{3}`
`<=>\frac{(6-m)x_1+(6-m)x_2-x_1² -x_2²}{x_1.x_2}=\frac{10}{3}`
`<=> \frac{(6-m)(x_1+x_2)-(x_1+x_2)²+2x_1x_2}{x_1.x_2}=\frac{10}{3}`
`<=> \frac{-1(6-m)-1+2(m-5)}{m-5}=\frac{10}{3}`
`<=> \frac{3m-17}{m-5} = \frac{10}{3}`
`<=> 3.(3m-17)=10.(m-5)`
`<=> 9m-51=10m-50`
`<=> m=-1`
Vậy `m=-1` thì pt có 2 nghiệm pb TM.