Cho phương trình x – (n+1)x+ 2n– 2 =0 (1) (với n là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi n= 2.
b) Tìm giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn
3(x1+x2)-x1x2=10
Cho phương trình x – (n+1)x+ 2n– 2 =0 (1) (với n là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi n= 2.
b) Tìm giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn
3(x1+x2)-x1x2=10
Đáp án: a, $x=2$ hoặc $x =1$
b, $n = -5$
Giải thích các bước giải:
a, Thay n = 2 vào (1) ta có:
(1) $→ x² – 3x + 2 = 0$
$→ (x-2)(x-1) = 0$
$→ x = 2$ hoặc $x = 1$
Vậy với $n =2$ thì (1) có hai nghiệm $x = 2$ hoặc $x = 1$
b, Δ = $(n+1)² – 4(2n-2)$
$ = n² + 2n +1 – 8n + 8$
$= n² – 6n + 9$
$ = ( n-3)² ≥ 0 ∀ n$
Vậy (1) luôn có hai nghiệm với ∀n
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
$x1+x2 = n+1$
$x1x2 = 2n – 2$
Theo bài ra ta có:
$3(x1+x2)-x1x2=10$
hay $3.( n+1) – 2n + 2 = 0$
$↔ n +5 = 0$
$↔ n = -5$
Vậy với $n = – 5$ thì PT (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện $3(x1+x2)-x1x2=10$