Cho phương trình sin2x – 2m|sin x – cos x|- 1+ 3m^2= 0 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm thực.

Đáp án:

`-\frac{\sqrt2}{3}\leq m \leq sqrt2`

Giải thích các bước giải:

Đặt `t=|sin x – cos x|(0leqtleqsqrt2)⇒sin2x=1-t^2`

PT: `1-t^2-2mt-1+3m^2=0`

`⇔ t^2+2mt-3m^2=0`

`Δ’=m^2+3m^2=4m^2geq0∀m`

`⇒` Phương trình luôn có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t_1=-m+2m=m\\t_2=-m-2m=-3m\end{array} \right.\) 

Phương trình có nghiệm `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}0\leq m \leq \sqrt2\\0\leq -3m \leq \sqrt2\end{array} \right.\) `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}0\leq m \leq \sqrt2\\-\frac{\sqrt2}{3}\leq m \leq 0\end{array} \right.\) 

`⇔“-\frac{\sqrt2}{3}\leq m \leq sqrt2`