Cho phương trình $\sqrt{7 x+7}+\sqrt{7 x-6}+2 \sqrt{49 x^{2}+7 x-42}<181-14x$. Nếu đặt \[t=\sqrt{7 x+7}+\sqrt{7 x-6}\] thì ta được \[f(t)<0\] số giá trị nguyên \[t\] thỏa mãn là
Cho phương trình $\sqrt{7 x+7}+\sqrt{7 x-6}+2 \sqrt{49 x^{2}+7 x-42}<181-14x$. Nếu đặt \[t=\sqrt{7 x+7}+\sqrt{7 x-6}\] thì ta được \[f(t)<0\] số giá t
By Ivy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta xét trường hợp:
$t²=2\sqrt{49x^2+7x-42}+14x+1$
$⇔ t+t²-1<181$
$⇔ t+t²-182<0$
Vi $t² = 13,49….$ làm tròn thành $14$
$⇒ -14<t<13$
$⇒ t ∈ \{-13,-12,….,11,12\}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
t² = 14x + 1 + 2√(7x+7).(7x-6)
= 14x + 1 + 2√(49x²+7x-42)
Bất phương trình đã cho tương đương với:
t + t² – 1 < 181
⇔ t² + t -182 < 0
⇔ -14<t<13
t có giá trị nguyên ⇒ t ∈ {-13;-12;-11;…….;11;12}
⇒ có 26 giá trị nguyên của t thõa mãn