cho phương trinhf (m+1)x^2+4mx+4m-1=0 tìm m để phương trình a/ có hai nghiệm phân biệt mà x1+x2=3 b/có hai nghiệm phân biệt x1^2+x2^2=16 c/có hai nghi

Đáp án: a.Vô nghiệm

               b.$m=-\dfrac{19+\sqrt{249}}{8},\:m=-\dfrac{19-\sqrt{249}}{8}$

               c.$m=\dfrac{-27+3\sqrt{481}}{200},\:m=\dfrac{-27-3\sqrt{481}}{200}$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\to\begin{cases}m+1\ne 0\\\Delta’=(2m)^2-(m+1)(4m-1)>0\end{cases}$

$\to\begin{cases}m\ne -1\\-3m+1>0\end{cases}$

$\to\begin{cases}m\ne -1\\m<\dfrac13\end{cases}$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{4m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{4m-1}{m+1}\end{cases}$

a.Để $x_1+x_2=3\to \dfrac{4m}{m+1}=3$

$\to 4m=3(m+1)\to m=3$ loại vì $m<\dfrac13\to$ Không tồn tại m thỏa mãn đề

b.Để $x_1^2+ x_2^2=16$

$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=16$

$\to (\dfrac{4m}{m+1})^2-2.\dfrac{4m-1}{m+1}=16$

$\to \dfrac{16m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(4m-1\right)}{m+1}=16$

$\to 16m^2-2\left(4m-1\right)\left(m+1\right)=16\left(m+1\right)^2$

$\to 8m^2-6m+2=16m^2+32m+16$

$\to 8m^2+28m+14=0$

$\to m=-\dfrac{19+\sqrt{249}}{8},\:m=-\dfrac{19-\sqrt{249}}{8}$

c.Để $x_1=2x_2$

$\to x_1+x_2=3x_2$

$\to \dfrac{4m}{m+1}=3x_2$

$\to x_2=\dfrac{4m}{3(m+1)}$

$\to (m+1).(\dfrac{4m}{3(m+1)})^2+4m.(\dfrac{4m}{3(m+1)})+4m-1=0$

$\to \dfrac{16m^2}{9\left(m+1\right)}+\dfrac{16m^2}{3\left(m+1\right)}+4m-1=0$

$\to 64m^2+36m\left(m+1\right)-9\left(m+1\right)=0$

$\to 100m^2+27m-9=0$

$\to m=\dfrac{-27+3\sqrt{481}}{200},\:m=\dfrac{-27-3\sqrt{481}}{200}$