cho PT :x^2 – 2(2m-1)x + 3m^2 – 4=0.Tìm m để x1 + 2×2 = -2

0 bình luận về “cho PT :x^2 – 2(2m-1)x + 3m^2 – 4=0.Tìm m để x1 + 2×2 = -2”

1. `x^2-2(2m-1)x+3m^2-4=0`

   `\Delta’=[-(2m-1)]^2-(3m^2-4)`

   `\Delta’=4m^2-4m+1-3m^2+4`

   `\Delta’=m^2-4m+5`

   `\Delta=(m-2)^2+1>0` với `AAm`

   Do `\Delta’>0` với `AAm` nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Theo Viet:$\begin{cases}x_1+x_2=4m-2 (1)\\x_1.x_2=3m^2-4(2)\end{cases}$

   Theo đề ra: `x_1+2x_2=-2`(3)

   Từ (1)(3) ta có hệ pt:

   $\begin{cases}x_1+x_2=4m-2\\x_1+2x_2=-2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1+x_2=4m-2\\x_2=-4m\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1=8m-2\\x_2=-4m\end{cases}$

   Thay `x_1=8m-2; x_2=-4m` vào (2) ta có:

   `(8m-2).(-4m)=3m^2-4`

   `<=> -32m^2+8m=3m^2-4`

   `<=> 35m^2-8m-4=0`

   `\Delta’=(-4)^2-(-4).35=156>0`

   Do `\Delta’>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt

   `m_1=(4+\sqrt{156})/35=(4+2\sqrt{39})/35`

   `m_2=(4-\sqrt{156})/35=(4-2\sqrt{39})/35`

   Vậy `m∈{(4±2\sqrt{39})/35}`

   Bình luận