Cho pt $2x^2+(2m-1)x+m-1=0$ (m là tham số ).Không giải pt ,tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn $4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1$
Cho pt $2x^2+(2m-1)x+m-1=0$ (m là tham số ).Không giải pt ,tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn $4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1$
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta>0$
$\Delta=(2m-1)^2-4.2(m-1)$
$=4m^2-4m+1-8m+8$
$=4m^2-12m+9$
$=(2m)^2-2.2m.3+3^2$
$=(2m-3)^2>0$
$\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{2}$
Theo Viet:
$x_1+x_2=-\dfrac{2m-1}{2}$
$x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}$
Ta có:
$4(x_1^2+x_2)^2+2x_1x_2$
$=4[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+2x_1x_2$
$=4(x_1+x_2)^2-6x_1x_2$
$=4.\dfrac{(2m-1)^2}{4}-6.\dfrac{m-1}{2}$
$=(2m-1)^2-3(m-1)$
$=4m^2-4m+1-3m+3$
$=4m^2-7m+4=1$
$\Leftrightarrow 4m^2-7m+3=0$
$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=\dfrac{3}{4}$ (TM)