Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta’>0$ $\Rightarrow (2m-1)^2-(m^2-4m)>0\\ \Leftrightarrow 4m^2-4m+1-m^2+4m>0$ $\Leftrightarrow 3m^2+1>0$ (luôn đúng với mọi m) Theo đề ta có $x^2_1+x^2_2=10$ $\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow [2(2m-1)]^2-2.(m^2-4m)=10\\ \Leftrightarrow 4(4m^2-4m+1)-2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow 16m^2-16m+4-2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow 14m^2-8m-6=0\\ \Leftrightarrow 2(7m^2-4m-3)=0\\ \Leftrightarrow 2(7m^2-7m+3m-3)=0\\ \Leftrightarrow 2(7m(m-1)+3(m-1)=0\\) \Leftrightarrow 2(7m+3)(m-1)=0\\ \Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}7m+3=0\\m-1=0\end{aligned}\right.}\\ \Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}m=\frac{-3}{7}\\m=1\end{aligned}\right.}$
Đáp án:
${\left[\begin{aligned}m=\frac{-3}{7}\\m=1\end{aligned}\right.}$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta’>0$
$\Rightarrow (2m-1)^2-(m^2-4m)>0\\
\Leftrightarrow 4m^2-4m+1-m^2+4m>0$
$\Leftrightarrow 3m^2+1>0$ (luôn đúng với mọi m)
Theo đề ta có $x^2_1+x^2_2=10$
$\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\\
\Leftrightarrow [2(2m-1)]^2-2.(m^2-4m)=10\\
\Leftrightarrow 4(4m^2-4m+1)-2m^2+8m-10=0\\
\Leftrightarrow 16m^2-16m+4-2m^2+8m-10=0\\
\Leftrightarrow 14m^2-8m-6=0\\
\Leftrightarrow 2(7m^2-4m-3)=0\\
\Leftrightarrow 2(7m^2-7m+3m-3)=0\\
\Leftrightarrow 2(7m(m-1)+3(m-1)=0\\)
\Leftrightarrow 2(7m+3)(m-1)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}7m+3=0\\m-1=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}m=\frac{-3}{7}\\m=1\end{aligned}\right.}$