Cho pt x^2-2x-2m+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để biểu thức x1^3+x2^3 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho pt x^2-2x-2m+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để biểu thức x1^3+x2^3 đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho pt x^2-2x-2m+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để biểu thức x1^3+x2^3 đạt giá trị nhỏ nhất”

  1.  PT có 2 nghiệm `<=> \Delta’ > 0`

    `<=> 1^2-1.(-2m+3)>0`

    `<=> m>1`

    Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1 x_2=-2m+3\\\end{cases}$

    Có: `x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1.x_2 (x_1+x_2)`

    `=2^3-3(-2m+3).2`

    `=8+12m-18`

    `=12m-10`

    Hàm số bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất ?

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     $x^2-2x-2m+3=0$

    Ta có :

    $\Delta’=(-1)^2+2m-3=2m-2$

    Dể pt có 2 nghiệm thì :

    $\Delta \geq 0$

    $2m-2 \geq 0$

    $m\geq 1$

    Theo hệ thức Viète ta có :

    $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-2m+3\end{cases}$

    Với $m\in [1;+∞)$ thì pt có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn

    $x_1^3+x_2^3$

    $\to (x_1+x_2)^3-3x_1^2.x_2- 3x_1.x_2^2 $

    $\to (x_1+x_2)^3-3x_1.x_2(x_1+x_2)$

    $\to 8-12m+18$

    $\to -12m+26$

    Xem lại đề

    Bình luận

Viết một bình luận