Cho pt x^2-2x-2m+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để biểu thức x1^3+x2^3 đạt giá trị nhỏ nhất 29/11/2021 Bởi Genesis Cho pt x^2-2x-2m+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để biểu thức x1^3+x2^3 đạt giá trị nhỏ nhất
PT có 2 nghiệm `<=> \Delta’ > 0` `<=> 1^2-1.(-2m+3)>0` `<=> m>1` Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1 x_2=-2m+3\\\end{cases}$ Có: `x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1.x_2 (x_1+x_2)` `=2^3-3(-2m+3).2` `=8+12m-18` `=12m-10` Hàm số bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất ? Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x^2-2x-2m+3=0$ Ta có : $\Delta’=(-1)^2+2m-3=2m-2$ Dể pt có 2 nghiệm thì : $\Delta \geq 0$ $2m-2 \geq 0$ $m\geq 1$ Theo hệ thức Viète ta có : $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-2m+3\end{cases}$ Với $m\in [1;+∞)$ thì pt có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3$ $\to (x_1+x_2)^3-3x_1^2.x_2- 3x_1.x_2^2 $ $\to (x_1+x_2)^3-3x_1.x_2(x_1+x_2)$ $\to 8-12m+18$ $\to -12m+26$ Xem lại đề Bình luận
PT có 2 nghiệm `<=> \Delta’ > 0`
`<=> 1^2-1.(-2m+3)>0`
`<=> m>1`
Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1 x_2=-2m+3\\\end{cases}$
Có: `x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1.x_2 (x_1+x_2)`
`=2^3-3(-2m+3).2`
`=8+12m-18`
`=12m-10`
Hàm số bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2-2x-2m+3=0$
Ta có :
$\Delta’=(-1)^2+2m-3=2m-2$
Dể pt có 2 nghiệm thì :
$\Delta \geq 0$
$2m-2 \geq 0$
$m\geq 1$
Theo hệ thức Viète ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-2m+3\end{cases}$
Với $m\in [1;+∞)$ thì pt có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn
$x_1^3+x_2^3$
$\to (x_1+x_2)^3-3x_1^2.x_2- 3x_1.x_2^2 $
$\to (x_1+x_2)^3-3x_1.x_2(x_1+x_2)$
$\to 8-12m+18$
$\to -12m+26$
Xem lại đề