cho pt x2-2x-5=0ko giải pt tính giá trị biểu thức A=(1/x1+2)^2+(1/x2-2)^2-8/x1 giải giúp mik vs ạ 19/09/2021 Bởi Quinn cho pt x2-2x-5=0ko giải pt tính giá trị biểu thức A=(1/x1+2)^2+(1/x2-2)^2-8/x1 giải giúp mik vs ạ
Đáp án: $ A = \frac{254}{25}$ Giải thích các bước giải: Theo Vi ét $: x_{1} + x_{2} = 2; x_{1}x_{2} = – 5$ $ ⇒ \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = – \frac{2}{5}$ $ \frac{1}{x_{1}²} + \frac{1}{x_{2}²} = (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}})² – \frac{2}{x_{1}x_{2}} = (- \frac{2}{5})² – \frac{2}{- 5} = \frac{14}{25}$ $ A = (\frac{1}{x_{1}} + 2)² + (\frac{1}{x_{2}} – 2)² – \frac{8}{x_{1}} $ $ = (\frac{1}{x_{1}²} + \frac{4}{x_{1}} + 4) + (\frac{1}{x_{2}²} – \frac{4}{x_{2}} + 4) – \frac{8}{x_{1}} $ $ = (\frac{1}{x_{1}²} + \frac{1}{x_{2}²}) – 4(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) + 8 $ $ = \frac{14}{25} – 4(- \frac{2}{5}) + 8 = \frac{254}{25}$ Bình luận
Đáp án: $ A = \frac{254}{25}$
Giải thích các bước giải:
Theo Vi ét $: x_{1} + x_{2} = 2; x_{1}x_{2} = – 5$
$ ⇒ \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = – \frac{2}{5}$
$ \frac{1}{x_{1}²} + \frac{1}{x_{2}²} = (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}})² – \frac{2}{x_{1}x_{2}} = (- \frac{2}{5})² – \frac{2}{- 5} = \frac{14}{25}$
$ A = (\frac{1}{x_{1}} + 2)² + (\frac{1}{x_{2}} – 2)² – \frac{8}{x_{1}} $
$ = (\frac{1}{x_{1}²} + \frac{4}{x_{1}} + 4) + (\frac{1}{x_{2}²} – \frac{4}{x_{2}} + 4) – \frac{8}{x_{1}} $
$ = (\frac{1}{x_{1}²} + \frac{1}{x_{2}²}) – 4(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) + 8 $
$ = \frac{14}{25} – 4(- \frac{2}{5}) + 8 = \frac{254}{25}$