cho pt x^2+2x-m=0 x1,x2 là 2 ngiệm pt tính p=x1^4+x2^4 theo m và tìm GTNN của biểu thức

Để phương trình 2 nghiệm:

$\Delta’=1+m>0\Leftrightarrow m>-1$ 

Theo Viet: $x_1+x_2=-2$, $x_1x_2=-m$

$x_1^4+x_2^4$

$=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2$

$=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$

$=(2^2+2m)^2-2m^2$

$=(2m+4)^2-2m^2$

$=2m^2+16m+16=P$

Ta có $P=2(m^2+8m+8)=2(m^2+8m+16-8)=2(m^2+8m+16)-16=2(m+4)^2-16\ge -16$

$\min P=-16\Leftrightarrow m=-4$ (loại)

$\to$ không tồn tại m để $P\min$