cho pt x^2+2x-m=0 x1,x2 là 2 ngiệm pt tính p=x1^4+x2^4 theo m và tìm GTNN của biểu thức 23/07/2021 Bởi Jade cho pt x^2+2x-m=0 x1,x2 là 2 ngiệm pt tính p=x1^4+x2^4 theo m và tìm GTNN của biểu thức
Để phương trình 2 nghiệm: $\Delta’=1+m>0\Leftrightarrow m>-1$ Theo Viet: $x_1+x_2=-2$, $x_1x_2=-m$ $x_1^4+x_2^4$ $=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2$ $=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$ $=(2^2+2m)^2-2m^2$ $=(2m+4)^2-2m^2$ $=2m^2+16m+16=P$ Ta có $P=2(m^2+8m+8)=2(m^2+8m+16-8)=2(m^2+8m+16)-16=2(m+4)^2-16\ge -16$ $\min P=-16\Leftrightarrow m=-4$ (loại) $\to$ không tồn tại m để $P\min$ Bình luận
Để phương trình 2 nghiệm:
$\Delta’=1+m>0\Leftrightarrow m>-1$
Theo Viet: $x_1+x_2=-2$, $x_1x_2=-m$
$x_1^4+x_2^4$
$=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2$
$=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$
$=(2^2+2m)^2-2m^2$
$=(2m+4)^2-2m^2$
$=2m^2+16m+16=P$
Ta có $P=2(m^2+8m+8)=2(m^2+8m+16-8)=2(m^2+8m+16)-16=2(m+4)^2-16\ge -16$
$\min P=-16\Leftrightarrow m=-4$ (loại)
$\to$ không tồn tại m để $P\min$