Cho pt x^2+2x+m-1=0 Tìn m để pt có 2 nghiệm phân biệt /x1^3+x2^3=4(m-m^2) ( tìm đc kq thử lại giúp mik vs)

0 bình luận về “Cho pt x^2+2x+m-1=0 Tìn m để pt có 2 nghiệm phân biệt /x1^3+x2^3=4(m-m^2) ( tìm đc kq thử lại giúp mik vs)”

1. `x^2+2x+m-1=0`

   `Delta’=1^2-(m-1)`

   `=1-m+1`

   `=-m+2`

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta’>0`

   `<=>-m+2>0`

   `<=>-m>` `-2`

   `<=>m<2`

   Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1.x_2=m-1\end{cases}$

   Theo đề bài: `x_1^3+x_2^3=4(m-m^2)`

   `<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=4(m-m^2)`

   `<=>(x_1+x_2).[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=4(m-m^2)`

   `=>-2.[(-2)^2-3(m-1)]=4(m-m^2)`

   `<=>-2(4-3m+3)=4(m-m^2)`

   `<=>-2(-3m+7)=4(m-m^2)`

   `<=>6m-14=4m-4m^2`

   `<=>4m^2+6m-4m-14=0`

   `<=>4m^2+2m-14=0`

   `<=>2m^2+m-7=0`

   `Delta=1^2-4.2.(-7)=57>0`

   Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

   `m_1=frac{-1+\sqrt{57}}{2}`   `(TMĐK)`

   `m_2=frac{-1-\sqrt{57}}{2}`    `(TMĐK)`

   Vậy `m=frac{-1±\sqrt{57}}{2}` là giá trị phải tìm.

   Bình luận