Cho pt: x^2-2(m+1)x+2m+10=0
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 với x2 mà không phụ thuộc vào m. Từ đó suy ra nghiệm kép của phương trình
giúp mìn ạ
Cho pt: x^2-2(m+1)x+2m+10=0
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 với x2 mà không phụ thuộc vào m. Từ đó suy ra nghiệm kép của phương trình
giúp mìn ạ
Đáp án:
-Hệ thức liên hệ: $x_1x_2-x_1-x_2=8$
-Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=4⇔m=3$
-Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-2⇔m=-3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$Δ=[-2(m+1)]^2-4.1.(2m+10)$
$=4m^2-36$
Phương trình có nghiệm
$⇔4m^2-36≥0$
$⇔m^2≥9⇔\left[ \begin{array}{l}m≥3\\m≤-3\end{array} \right.$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{cases}$
Nhận xét: $x_1x_2-x_1-x_2=(2m+10)-(2m+2)=8$
Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $2$ nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào $m$
Khi phương trình có nghiệm kép ta có:
$\begin{cases}x_1+x_1=2m+2\\x_1x_1=2m+10\\x_1x_1-x_1-x_1=8\end{cases}⇔\begin{cases}x_1=m+1(1)\\x_1^2=2m+10\\x_1^2-2x_1=8(2)\end{cases}$
Ta có: $(2)⇔x_1^2-2x_1-8=0$
Ta có: $Δ=(-2)^2-4.1.(-8)=36>0$
Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt:
`(x_1)_1=\frac{-(-2)+\sqrt{36}}{2.1}=4`
`(x_1)_2=\frac{-(-2)-\sqrt{36}}{2.1}=-2`
-Nếu $x_1=(x_1)_1=4⇔m+1=4⇔m=3$
-Nếu $x_1=(x_1)_2=-2⇔m+1=-2⇔m=-3$