cho pt x^2+2(m-1)x+4m-11=0
tìm m để pt có 2n0 pb tm
2(x1-1)^2 +(6-x2)(x1x2 +11) =72
( giải chi tiết giùm mình nha )
cho pt x^2+2(m-1)x+4m-11=0
tìm m để pt có 2n0 pb tm
2(x1-1)^2 +(6-x2)(x1x2 +11) =72
( giải chi tiết giùm mình nha )
`\Delta’=(m-1)^2-(4m-11)`
`=m^2-2m+1-4m+11`
`=m^2-6m+12`
`=m^2-6m+9+3`
`=(m-3)^2+3>=3>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=2-2m\\x_1x_2=4m-11\\\end{cases}$ `(**)`
`2(x_1-1)^2 +(6-x_2)(x_1x_2 +11) =72`
`=>2(x_1^2-2x_1+1)+(6-x_2)(4m-11+11)=72`
`=>2x_1^2-4x_1+2+24m-4mx_2=72`
`=>2x_1^2-4x_1+24m-4mx_2-70=0`
`=>x_1^2-2x_1+12m-2mx_2-35=0(1)`
Lại có `x_1` là 1 nghiệm của phương trình
`=>x_1^2+2(m-1)x_1+4m-11=0`
`=>x_1^2+2mx_1-2x_1+4m-11=0(2)`
Lấy `(2)` trừ `(1)`
`=>2mx_1+2mx_2-8m+24=0`
`=>2m(x_1+x_2)-8m+24=0(3)`
Thay `(**)` vào `(3)`
`=>2m(2-2m)-8m+24=0`
`=>4m-4m^2-8m+24=0`
`=>-4m^2-4m+24=0`
`=>m^2+m-6=0`
`\Delta=1^2+4.6=25`
`=>\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5`
`=>m_1=\frac{-1+5}{2}=2`
`m_2=\frac{-1-5}{2}=-3`
Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-3\end{array} \right.\) thì thõa mãn đầu bài