Cho pt x^2-2(m-1)x+m+5=0 (1).Tìm tất cả các giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm nguyên

0 bình luận về “Cho pt x^2-2(m-1)x+m+5=0 (1).Tìm tất cả các giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm nguyên”

1. Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – m – 5 \ge 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 3m – 4 \ge 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 4} \right)\left( {m + 1} \right) \ge 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 4\\
   m \le  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   TH1: Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} > 0\\
   {x_1}.{x_2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2m – 2 > 0\\
   m + 5 > 0
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m >  – 5
   \end{array} \right.\\
    \to m > 1
   \end{array}\)

   \( \Rightarrow m \ge 4\)

   TH2: Phương trình có 2 nghiệm nguyên âm

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} < 0\\
   {x_1}.{x_2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2m – 2 < 0\\
   m + 5 > 0
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 1\\
   m >  – 5
   \end{array} \right.\\
    \to  – 5 < m < 1\\
    \to  – 5 < m \le  – 1
   \end{array}\)

   TH3: Phương trình có 2 nghiệm nguyên trái dấu

   \({x_1}.{x_2} < 0 \to m + 5 < 0 \to m <  – 5\)

   Bình luận