cho pt x^2-2x-m^2+1=0 a)tìm m để pt có 2 ngiệm phân biệt x1^2=x2 01/08/2021 Bởi Aaliyah cho pt x^2-2x-m^2+1=0 a)tìm m để pt có 2 ngiệm phân biệt x1^2=x2
$x² – 2x – m² + 1 = 0$ Ta có: $Δ = 4 – 4.(1 – m²) = 4 – 4 + 4m² = 4m² ≥ 0$ với mọi m Để PT có 2 nghiệm Pb thì: $Δ > 0$ $⇔ m \neq 0$ Với $ m \neq 0$, ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x_{1} + x_{2}=2} \atop {x_{1}.x_{2}=1-m²}} \right.$ Theo đề bài: $x_{1}² = x_{2}$ Thay vào hệ thức trê, ta có: $\left \{ {{x_{1} + x_{1}²=2(*)} \atop {x_{1}³=1-m(1)}} \right.$ Giải PT (*), ta được: $\left[ \begin{array}{l}x_{1}=1\\x_{1}=-2\end{array} \right.$ Với $x_{1} = 1$, thay vào PT (1) ta có: $1 = 1 – m ⇔ m = 0$ ( KTM) Với $x_{1} = -2$, thay vào PT (1) ta có: $-8 = 1 – m ⇔ m = 9$ Vậy $m = 9$ Bình luận
$x² – 2x – m² + 1 = 0$
Ta có: $Δ = 4 – 4.(1 – m²) = 4 – 4 + 4m² = 4m² ≥ 0$ với mọi m
Để PT có 2 nghiệm Pb thì: $Δ > 0$
$⇔ m \neq 0$
Với $ m \neq 0$, ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x_{1} + x_{2}=2} \atop {x_{1}.x_{2}=1-m²}} \right.$
Theo đề bài: $x_{1}² = x_{2}$
Thay vào hệ thức trê, ta có: $\left \{ {{x_{1} + x_{1}²=2(*)} \atop {x_{1}³=1-m(1)}} \right.$
Giải PT (*), ta được: $\left[ \begin{array}{l}x_{1}=1\\x_{1}=-2\end{array} \right.$
Với $x_{1} = 1$, thay vào PT (1) ta có: $1 = 1 – m ⇔ m = 0$ ( KTM)
Với $x_{1} = -2$, thay vào PT (1) ta có: $-8 = 1 – m ⇔ m = 9$
Vậy $m = 9$