Cho pt: x^2-2(m-2)x+2m+3=0 Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0.5

0 bình luận về “Cho pt: x^2-2(m-2)x+2m+3=0 Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0.5”

1. Đáp án:

   \(m > 3 + 2\sqrt 2 \)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   ⇒Δ’>0

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – 4m + 4 – 2m – 3 > 0\\
    \to {m^2} – 6m + 1 > 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m > 3 + 2\sqrt 2 \\
   m < 3 – 2\sqrt 2 
   \end{array} \right.\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} > \dfrac{1}{2}\\
   {x_2} > \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {{x_1} – \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x_2} – \dfrac{1}{2}} \right) > 0\\
   {x_1} + {x_2} > \dfrac{1}{4}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1}{x_2} – \dfrac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \dfrac{1}{4} > 0\\
   {x_1} + {x_2} > \dfrac{1}{4}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2m + 3 – \dfrac{1}{2}\left( {2m – 4} \right) + \dfrac{1}{4} > 0\\
   2m – 4 > \dfrac{1}{4}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2m + 3 – m + 2 + \dfrac{1}{4} > 0\\
   2m > \dfrac{{17}}{4}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > \dfrac{{21}}{4}\\
   m > \dfrac{{17}}{8}
   \end{array} \right.\\
   KL:m > 3 + 2\sqrt 2 
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   x^2 – 2(m+2)x + 2m+3 = 0

   Để pt có 2 ngiệm thì Δ’ >0

   <=> (m+1)²>0, => m#-1

   x1 = 2m+3 >0.5 => m>-5/4

   x2 = 1

   Vậy m>-5/4

   Bình luận