Cho pt: x^2 -2(m-2)x -m^2 -5 = 0
Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 (giả sử x1< x2) thỏa mãn |x1| - |x2+1| = 5
Giúp mình với mấy bạn
Cho pt: x^2 -2(m-2)x -m^2 -5 = 0
Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 (giả sử x1< x2) thỏa mãn |x1| - |x2+1| = 5
Giúp mình với mấy bạn
Đáp án: m=2 hoặc m=0
Giải thích các bước giải:
Để PT có 2 nghiệm pb ⇒ Δ > 0
⇒ 2m² – 4m +9>0 (lđ)
Ta có: x1 + x2 = 2m – 4
x1x2 = -m²-5
*) | x1 | – | x2 + 1 | = 5
⇒ x1² + ( x2 + 1 )² – 2| x1(x2+1) | =25
⇒ x1² + x2² + 2×2 + 1 – 2(x1x2 +x1) =25 ( vì GTTĐ luôn dương)
⇒ ( x1 + x2)² – 2x1x2 + 2×2 + 1 -2x1x2 -2×1 = 25
⇒ ( x1 + x2)² – 4x1x2 -2( x1 – x2) = 24 (2)
+) ( x1 – x2)² = ( x1+x2)² – 4x1x2 ⇒ ( x1-x2) = √(x1+x2)²-4x1x2 (1)
Thế (1) vào (2) ta được:
(x1+x2)² -4x1x2 -2√(x1+x2)²-4x1x2 =24
⇔ (2m-4)² – 4(-m²-5) -2√(2m-4)²-4(-m²-5) = 24
⇔ 4m² – 16m + 16 + 4m²+20 – 2√4m²-16m+16+4m²+20 =24
⇔ 8m²-16m +12 = 2√8m²-16m+36
⇔ 8m²-16m+36-24 = 2√8m²-16m+36
Đặt t=√8m²-16m+36 (t≥0)
⇒ PT trở thành t²-24-2t = 0
⇔ t = 6 (t/m) ( t=-4 loại vì ko t/m điều kiện)
+) Với t = 6 ⇒ 8m²-16m+36 = 36 (bình phương 2 vế)
⇔ 8m²-16m =0 ⇔ m=2 hoặc m=0
Giải thích các bước giải:
Δ’=(m-2)²+m²+5
⇒pt có 2 nghiệm pb vì (m-2)²≥0 vs mọi m , m²≥0
⇒vi et $\left \{ {{x1+x2=2(m-2)} \atop {x1x1=-m²-5}} \right.$
lm đc có đến đây