Cho pt: x^2 -2(m-2)x -m^2 -5 = 0 Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 (giả sử x1< x2) thỏa mãn |x1| - |x2+1| = 5 Giúp mình với

Đáp án: m=2 hoặc m=0

Giải thích các bước giải:

 Để PT có 2 nghiệm pb ⇒ Δ > 0 

                                    ⇒ 2m² – 4m +9>0 (lđ)

Ta có: x1 + x2 = 2m – 4

            x1x2 = -m²-5

*) | x1 | – | x2 + 1 | = 5

⇒  x1² + ( x2 + 1 )² – 2| x1(x2+1) | =25

⇒ x1² + x2² + 2×2 + 1 – 2(x1x2 +x1) =25 ( vì GTTĐ luôn dương)

⇒ ( x1 + x2)² – 2x1x2 + 2×2 + 1 -2x1x2 -2×1 = 25 

⇒ ( x1 + x2)² – 4x1x2 -2( x1 – x2) = 24 (2)

+)  ( x1 – x2)² = ( x1+x2)² – 4x1x2 ⇒ ( x1-x2) = √(x1+x2)²-4x1x2 (1)

 Thế (1) vào (2) ta được:

(x1+x2)² -4x1x2 -2√(x1+x2)²-4x1x2 =24

⇔ (2m-4)² – 4(-m²-5) -2√(2m-4)²-4(-m²-5) = 24

⇔ 4m² – 16m + 16 + 4m²+20 – 2√4m²-16m+16+4m²+20 =24

⇔ 8m²-16m +12 = 2√8m²-16m+36 

⇔ 8m²-16m+36-24 = 2√8m²-16m+36

Đặt t=√8m²-16m+36  (t≥0)

⇒ PT trở thành t²-24-2t = 0

                    ⇔ t = 6 (t/m) ( t=-4 loại vì ko t/m điều kiện)

+) Với t = 6 ⇒ 8m²-16m+36 = 36 (bình phương 2 vế)

                    ⇔ 8m²-16m =0 ⇔ m=2 hoặc m=0