Cho pt x^2 -2(m+5)x + 2m + 9 =0 ( m là tham số )
Cm pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
Gọi x1x2 là nghiệm của pt tìm m để x1 -2 căn x2 =0
Cho pt x^2 -2(m+5)x + 2m + 9 =0 ( m là tham số )
Cm pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
Gọi x1x2 là nghiệm của pt tìm m để x1 -2 căn x2 =0
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = – \dfrac{7}{2}\\
m = \dfrac{{37}}{4}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ‘ > 0\\
\to {m^2} + 10m + 25 – 2m – 9 > 0\\
\to {m^2} + 8m + 16 > 0\\
\to {\left( {m + 4} \right)^2} > 0\\
\to m \ne – 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m + 5 + \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2}} \\
x = m + 5 – \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2}}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 2m + 9\\
x = 1
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} – 2\sqrt {{x_2}} = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m + 9 – 2\sqrt 1 = 0\\
1 – 2\sqrt {2m – 9} = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m = – 7\\
\dfrac{1}{2} = \sqrt {2m – 9}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = – \dfrac{7}{2}\\
2m – 9 = \dfrac{1}{4}\left( {DK:m \ge \dfrac{9}{2}} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = – \dfrac{7}{2}\\
m = \dfrac{{37}}{4}
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)