Cho pt x^2 -2(m+5)x + 2m + 9 =0 ( m là tham số ) Cm pt luôn có 2 nghiệm với mọi m Gọi x1x2 là nghiệm của pt tìm m để x1 -2 căn x2 =0

Cho pt x^2 -2(m+5)x + 2m + 9 =0 ( m là tham số )
Cm pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
Gọi x1x2 là nghiệm của pt tìm m để x1 -2 căn x2 =0

0 bình luận về “Cho pt x^2 -2(m+5)x + 2m + 9 =0 ( m là tham số ) Cm pt luôn có 2 nghiệm với mọi m Gọi x1x2 là nghiệm của pt tìm m để x1 -2 căn x2 =0”

  1. Đáp án:

    \(\left[ \begin{array}{l}
    m =  – \dfrac{7}{2}\\
    m = \dfrac{{37}}{4}
    \end{array} \right.\)

    Giải thích các bước giải:

     Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    \(\begin{array}{l}
     \to \Delta ‘ > 0\\
     \to {m^2} + 10m + 25 – 2m – 9 > 0\\
     \to {m^2} + 8m + 16 > 0\\
     \to {\left( {m + 4} \right)^2} > 0\\
     \to m \ne  – 4\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x = m + 5 + \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2}} \\
    x = m + 5 – \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2}} 
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x = 2m + 9\\
    x = 1
    \end{array} \right.\\
    Do:{x_1} – 2\sqrt {{x_2}}  = 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    2m + 9 – 2\sqrt 1  = 0\\
    1 – 2\sqrt {2m – 9}  = 0
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    2m =  – 7\\
    \dfrac{1}{2} = \sqrt {2m – 9} 
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m =  – \dfrac{7}{2}\\
    2m – 9 = \dfrac{1}{4}\left( {DK:m \ge \dfrac{9}{2}} \right)
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m =  – \dfrac{7}{2}\\
    m = \dfrac{{37}}{4}
    \end{array} \right.\left( {TM} \right)
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận