Cho pt x^2 +(2m-1)x -m. x1,x2 lần lượt là nghiệm của pt Tìm m để x1^2+ x2^2 -6x1x2 có GTLN 08/09/2021 Bởi Amaya Cho pt x^2 +(2m-1)x -m. x1,x2 lần lượt là nghiệm của pt Tìm m để x1^2+ x2^2 -6x1x2 có GTLN
Đáp án: $A_{min}=0$ đạt được khi $m=-\dfrac12$ Giải thích các bước giải: Theo định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}$ Đặt: $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$ $=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-8x_1x_2$ $=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2$ $=(1-2m)^2-8.(-m)$ $=4m^2-4m+1+8m$ $=4m^2+4m+1$ $=(2m+1)^2\geqslant 0\ ∀\ m \in \Bbb R$ Dấu $=$ xảy ra $⇔m=-\dfrac12$ Vậy $A_{min}=0$ đạt được khi $m=-\dfrac12$ Bình luận
Đáp án:
$A_{min}=0$ đạt được khi $m=-\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
Theo định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}$
Đặt: $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$
$=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-8x_1x_2$
$=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2$
$=(1-2m)^2-8.(-m)$
$=4m^2-4m+1+8m$
$=4m^2+4m+1$
$=(2m+1)^2\geqslant 0\ ∀\ m \in \Bbb R$
Dấu $=$ xảy ra $⇔m=-\dfrac12$
Vậy $A_{min}=0$ đạt được khi $m=-\dfrac12$