Cho pt x^2-2m+1x+m^2+2=0. tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm hệ thức 3x1x2-5×1+x2+7=0

Cho pt x^2-2m+1x+m^2+2=0. tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm hệ thức 3x1x2-5×1+x2+7=0

0 bình luận về “Cho pt x^2-2m+1x+m^2+2=0. tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm hệ thức 3x1x2-5×1+x2+7=0”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    {x^2} – \left( {2m + 1} \right).x + {m^2} + 2 = 0\\
    DK:\Delta  \ge 0\\
     \Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4\left( {{m^2} + 2} \right) \ge 0\\
     \Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 – 4{m^2} – 8 \ge 0\\
     \Rightarrow 4m \ge 7\\
     \Rightarrow m \ge \dfrac{7}{4}\\
    Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
    {x_1}{x_2} = {m^2} + 2
    \end{array} \right.\\
    3{x_1}{x_2} – 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7 = 0\\
     \Rightarrow 3.\left( {{m^2} + 2} \right) – 5\left( {2m + 1} \right) + 7 = 0\\
     \Rightarrow 3{m^2} + 6 – 10m – 5 + 7 = 0\\
     \Rightarrow 3{m^2} – 10m + 8 = 0\\
     \Rightarrow 3{m^2} – 6m – 4m + 8 = 0\\
     \Rightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {3m – 4} \right) = 0\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 2\left( {tm} \right)\\
    m = \dfrac{4}{3}\left( {ktm} \right)
    \end{array} \right.\\
    Vậy\,m = 2
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận