cho pt x^2-2m-1)x+m^2-3m=0 tìm m để 2 nghiệm x1 x2 thoải mãn x1^2+x2^2+4x1x2=16

0 bình luận về “cho pt x^2-2m-1)x+m^2-3m=0 tìm m để 2 nghiệm x1 x2 thoải mãn x1^2+x2^2+4x1x2=16”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}\\
   m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4\left( {{m^2} – 3m} \right) \ge 0\\
    \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 12m \ge 0\\
    \to 8m + 1 \ge 0\\
    \to m \ge  – \dfrac{1}{8}\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} =  – 2m + 1\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} – 3m
   \end{array} \right.\\
   Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 + 4{x_1}{x_2} = 16\\
    \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 16\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} = 16\\
    \to {\left( { – 2m + 1} \right)^2} + 2\left( {{m^2} – 3m} \right) = 16\\
    \to 4{m^2} – 4m + 1 + 2{m^2} – 6m = 16\\
    \to 6{m^2} – 10m – 15 = 0\\
   \Delta ‘ = 25 – 6.\left( { – 15} \right) = 115\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}\\
   m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận