cho pt x ∧2 -(2m-1)x +m ∧2 -m=0
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho
a) Tìm m để pt có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia
b) Tìm m để x1,x2 thỏa mãn x1 ∧3 – x2 ∧3 =1
cho pt x ∧2 -(2m-1)x +m ∧2 -m=0
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho
a) Tìm m để pt có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia
b) Tìm m để x1,x2 thỏa mãn x1 ∧3 – x2 ∧3 =1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a,`
`\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-m)`
`=4m^2+4m+1-4m^2+4m`
`=8m+1`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2` thì `\Delta>=0`
`=>8m+1>=0`
`=>m>=-1/8`
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\\\end{cases}$
Lại có `x_1=2x_2`
$\Rightarrow \begin{cases}3x_2=2m-1\\2x_2^2=m^2-m\\\end{cases}$
`=>2x_2^2=(\frac{2(2m-1)}{3})^2=m^2-m`
`=>\frac{8m^2-8m+2}{9}=m^2-m`
`=>8m^2-8m+2=9m^2-9m`
`=>m^2-m-2=0`
`=>(m-2)(m+1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=2(tm)\\m=-1(ktm)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=2` thì phương trình có 2 nghiệm gấp đôi nghiệm kia
`c,`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2` thì `\Delta>=0`
`=>8m+1>=0`
`=>m>=-1/8`
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\\\end{cases}$
Ta có `x_1-x_2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}`
`=\sqrt{4m^2-4m+1-4m^2+4m}`
`=>x_1-x_2=1`
`x_1^3-x_2^3=1`
`=>(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=1`
`=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2=1`
`=>(2m-1)^2-m^2+m=1`
`=>4m^2-4m+1-m^2+m=1`
`=>3m^2-3m=0`
`=>3m(m-1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=1(tm)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=0` hoặc `m=1` thì thõa mãn đầu bài