cho pt : x^2 -( 2m+1)x + m^2 + m – 6 = 0
a) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt . tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1^2 + x2^2
cho pt : x^2 -( 2m+1)x + m^2 + m – 6 = 0
a) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt . tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1^2 + x2^2
Ta có: Δ = (2m + 1)² – 4(m² + m – 6)
= 4m² + 4m + 1 – 4m² – 4m + 24
= 25 > 0
=> PT luôn có 2 nghiệm PB
Hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=2m+1} \atop {x1.x2=m²+m-6}} \right.$
Ta có: A = x1² + x2²
= (x1 + x2)² – 2x1x2
= (2m + 1)² – 2.(m² + m – 6)
= 4m² + 4m + 1 – 2m² – 2m + 12
= 2m² + 2m + 13
= 2m² + 2.$\sqrt[]{2}$.m.$\frac{1}{√2}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{25}{2}$
= (m$\sqrt[]{2}$ + $\frac{1}{√2}$)² + $\frac{25}{2}$ ≥ $\frac{25}{2}$
Dấu “=” xảy ra khi: m$\sqrt[]{2}$ + $\frac{1}{√2}$ = 0
<=> m = -$\frac{1}{2}$
Vậy GTNN là $\frac{25}{2}$ khi m = -$\frac{1}{2}$