Cho pt: x^2-(2M+1)x+m^2+m-6=0 tìm M để Phương trình có a, 2 nghiệm phân biệt b, 2 nghiệm trái dấu 23/10/2021 Bởi Amaya Cho pt: x^2-(2M+1)x+m^2+m-6=0 tìm M để Phương trình có a, 2 nghiệm phân biệt b, 2 nghiệm trái dấu
Đáp án: Giải thích các bước giải: `Δ=[-(2m+1)]^2-4.(m^2+m-6)` `Δ=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24` `Δ=25` a,Thấy `Δ>0(25>0)`→pt luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀m` Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m` b,Theo `vi-et`$\left \{ {{x_1+x_2=2m+1} \atop {x_1.x_2=m^2+m-6}} \right.$ Để pt có 2 nghiệm trái dấu⇔$\left \{ {{Δ>0} \atop {x_1.x_2<0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{25>0(luôn đúng)} \atop {m^2+m-6<0}} \right.$ `⇒(m^2+2.m.1/2+1/4)-25/4<0` `⇔(m+1/2)^2<25/4` `⇔|m+1/2|<5/2` `⇒-5/2<m+1/2<5/2` `⇔-3<m<2` Vậy `-3<m<2` thì pt có 2 `n_0` trái dấu Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ=[-(2m+1)]^2-4.(m^2+m-6)`
`Δ=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24`
`Δ=25`
a,Thấy `Δ>0(25>0)`→pt luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀m`
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`
b,Theo `vi-et`$\left \{ {{x_1+x_2=2m+1} \atop {x_1.x_2=m^2+m-6}} \right.$
Để pt có 2 nghiệm trái dấu⇔$\left \{ {{Δ>0} \atop {x_1.x_2<0}} \right.$
⇔$\left \{ {{25>0(luôn đúng)} \atop {m^2+m-6<0}} \right.$
`⇒(m^2+2.m.1/2+1/4)-25/4<0`
`⇔(m+1/2)^2<25/4`
`⇔|m+1/2|<5/2`
`⇒-5/2<m+1/2<5/2`
`⇔-3<m<2`
Vậy `-3<m<2` thì pt có 2 `n_0` trái dấu